Question

△ABC中，∠A=60°，平分線BE、CF相交于O，求證：OE=OF．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由∠A=60°，BE、CF是角平分線就可以得出∠BOC=120，進(jìn)而得出∠BOF=∠COE=60°，在BC上取點(diǎn)G，使BG=BF，就可以得出△BOF≌△BOG，就可以得出OF=OG，∠BOF=∠1=60°，進(jìn)而求出∠2=60°，得出∠2=∠COE，得出△COE≌△COG，就有OE=OG，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：證明：在BC上取點(diǎn)G，使BG=BF．
∵BE平分∠ABC，CF∠ACB，
∴∠ABE=∠CBE=

1

2

∠ABC，∠ACF=∠BCF=

1

2

∠ACB．
∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∴

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB=60°，
∴∠BOC=120°．
∴∠BOF=∠COE=60°．
在△BOF和△BOG中

BF=BG ∠ABE=∠CBE BO=BO

，
∴△BOF≌△BOG（SAS），
∴OF=OG，∠BOF=∠1，
∴∠1=60°，
∴∠2=60°，
∴∠2=∠COE，
在△COE和△COG中

∠COE=∠2 CO=CO ∠ACF=∠BCF

，
∴△COE≌△COG（ASA），
∴OE=OG．
∴OE=EF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．