（2004•泉州）我們來(lái)探究“雪花曲線(xiàn)”的有關(guān)問(wèn)題：下圖（1）是邊長(zhǎng)為1的正三角形，將此正三角形的每條邊三等分，而以居中的那一條線(xiàn)段為底邊再作正三角形，然后以其兩腰代替底邊，得到第二個(gè)圖形如下圖（2）．再將下圖（2）的每條邊三等分，并重復(fù)上述的作法，得到第三個(gè)圖形如下圖（3），如此繼續(xù)下去，得到的第五個(gè)圖形的周長(zhǎng)應(yīng)等于（ ）

A．3
B．
C．
D．
【答案】分析：此題注意首先根據(jù)前面幾個(gè)圖形找到相鄰周長(zhǎng)之間的關(guān)系．再進(jìn)一步得到和第一個(gè)圖形的周長(zhǎng)之間的關(guān)系．
解答：解：觀察發(fā)現(xiàn)：第二個(gè)圖形在第一個(gè)圖形的周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上多了它的周長(zhǎng)的．
第三個(gè)在第二個(gè)的基礎(chǔ)上，多了其周長(zhǎng)的．
第二個(gè)周長(zhǎng)：3×，
第三個(gè)周長(zhǎng)：3××，
第四個(gè)周長(zhǎng)：3×××．
第五個(gè)周長(zhǎng)：3××××．
即得到的第5個(gè)圖形的周長(zhǎng)是第一個(gè)周長(zhǎng)的（）4，即其周長(zhǎng)是3×（）4=．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面圖形，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)時(shí)曾經(jīng)研究過(guò)這樣一個(gè)問(wèn)題，1+2+3+…+10=？
經(jīng)過(guò)研究，這個(gè)問(wèn)題的一般性結(jié)論是1+2+3+…+n=
1
2
n（n+1），其中n為正整數(shù)，現(xiàn)在我們來(lái)研究一個(gè)類(lèi)似的問(wèn)題：1×2+2×3+…+n（n+1）=？
觀察下面三個(gè)特殊的等式：
1×2=n（1×2×3-0×1×2）
2×3=x（2×3×4-1×2×3）
3×4=n（3×4×5-2×3×4）
將這三個(gè)等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4=m×3×4×5=20．
讀完這段材料，請(qǐng)你計(jì)算：
（1）1×2+2×3+…+100×101=
343400
343400
；（直接寫(xiě)出結(jié)果）
（2）1×2+2×3+…+n（n+1）；（寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=
1
4
n（n+1）（n+2）（n+3）
1
4
n（n+1）（n+2）（n+3）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步練習(xí)數(shù)學(xué)八年級(jí)　　上冊(cè) 題型：044

下面是2004年1月份月歷，我們來(lái)做涂陰影游戲，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．

(1)

(2)

(1)任意選擇如圖所示(1)月歷上的陰影部分，將其中每個(gè)陰影部分的4個(gè)位置上的數(shù)交叉相乘，再相減，我們發(fā)現(xiàn)：6×12－5×13＝7；17×23－16×24＝7．

請(qǐng)你用含有字母n的式子表示我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并證明我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．

(2)如果選擇如圖所示(2)的陰影部分，那么其中的4個(gè)數(shù)又有什么規(guī)律？請(qǐng)你也用含有n的式子表示出來(lái)，并作出證明．

(3)請(qǐng)你再找出類(lèi)似的一、兩種規(guī)律．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《代數(shù)式》（01）（解析版） 題型：選擇題

（2004•泉州）我們來(lái)探究“雪花曲線(xiàn)”的有關(guān)問(wèn)題：下圖（1）是邊長(zhǎng)為1的正三角形，將此正三角形的每條邊三等分，而以居中的那一條線(xiàn)段為底邊再作正三角形，然后以其兩腰代替底邊，得到第二個(gè)圖形如下圖（2）．再將下圖（2）的每條邊三等分，并重復(fù)上述的作法，得到第三個(gè)圖形如下圖（3），如此繼續(xù)下去，得到的第五個(gè)圖形的周長(zhǎng)應(yīng)等于（ ）

A．3
B．
C．
D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2005年福建省泉州市初中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2005•泉州質(zhì)檢）下面讓我們來(lái)探究生活中有關(guān)粉刷墻壁時(shí)，刷具掃過(guò)面積的問(wèn)題（π≈3.14）．
（1）甲工人用的刷具是一根細(xì)長(zhǎng)的棍子（如圖①），長(zhǎng)度AB為20cm（寬度忽略不計(jì)），他用刷具繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，則刷具掃過(guò)的面積是多少？
（2）乙工人用的刷具形狀是圓形（如圖②），直徑CD為20cm，點(diǎn)O，C，D在同一直線(xiàn)上，OC=30cm，他把刷具繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，則刷具掃過(guò)的面積是多少？

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