Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．若以C點(diǎn)為圓心，r為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，則r的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：此題注意兩種情況：
（1）圓與AB相切時(shí)；
（2）點(diǎn)A在圓內(nèi)部，點(diǎn)B在圓上或圓外時(shí)．
根據(jù)勾股定理以及直角三角形的面積計(jì)算出其斜邊上的高，再根據(jù)位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系進(jìn)行求解．
解答：解：如圖，∵BC＞AC，
∴以C為圓心，r為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)．
根據(jù)勾股定理求得AB=5．
分兩種情況：
（1）圓與AB相切時(shí)，即r=CD=3×4÷5=2.4；
（2）點(diǎn)A在圓內(nèi)部，點(diǎn)B在圓上或圓外時(shí)，此時(shí)AC＜r≤BC，即3＜r≤4．
∴3＜r≤4或r=2.4．
點(diǎn)評(píng)：本題利用的知識(shí)點(diǎn)：勾股定理和垂線段最短的定理；直角三角形的面積公式求解；直線與圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系．