【題目】如圖,線段AB=12,動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng),M為AP的中點(diǎn).
(1)出發(fā)多少秒后,PB=2AM?
(2)當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),試說(shuō)明2BM﹣BP為定值.
(3)當(dāng)P在AB延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí),N為BP的中點(diǎn),下列兩個(gè)結(jié)論:①MN長(zhǎng)度不變;②MA+PN的值不變,選擇一個(gè)正確的結(jié)論,并求出其值.
【答案】(1)3秒;(2)當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),2BM﹣BP為定值12;(3)選①.
【解析】試題分析:(1)分兩種情況討論,①點(diǎn)P在點(diǎn)B左邊,②點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊,分別求出t的值即可.
(2)AM=x,BM=24-x,PB=24-2x,表示出2BM-BP后,化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論.
(3)PA=2x,AM=PM=x,PB=2x-24,PN=PB=x-12,分別表示出MN,MA+PN的長(zhǎng)度即可作出判斷.
試題解析:(1)設(shè)出發(fā)x秒后PB=2AM,
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左邊時(shí),PA=2x,PB=242x,AM=x,
由題意得,242x=2x,
解得:x=6;
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊時(shí),PA=2x,PB=2x24,AM=x,
由題意得:2x24=2x,方程無(wú)解;
綜上可得:出發(fā)6秒后PB=2AM.
(2)∵AM=x,BM=24x,PB=242x,
∴2BMBP=2(24x)(242x)=24;
(3)選①;
∵PA=2x,AM=PM=x,PB=2x24,PN=12PB=x12,
∴①MN=PMPN=x(x12)=12(定值);
②MA+PN=x+x12=2x12(變化).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a-2=0
(1)若該方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根為1,求a的值及方程的另一實(shí)根.
(2)求證:不論a取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解同學(xué)們每月零花錢(qián)的數(shù)額,校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué),根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出了如下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表
組別 | 分組(單位:元) | 人數(shù) |
A | 0≤x<30 | 4 |
B | 30≤x<60 | 16 |
C | 60≤x<90 | a |
D | 90≤x<120 | b |
E | x≥120 | 2 |
請(qǐng)根據(jù)以上圖表,解答下列問(wèn)題:
(1)填空:這次被調(diào)查的同學(xué)共有__人,a+b=__,m=___;
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù);
(3)該校共有學(xué)生1000人,請(qǐng)估計(jì)每月零花錢(qián)的數(shù)額x在60≤x<120范圍的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法后,老師給同學(xué)們這樣一道題目:計(jì)算:49×(﹣5),看誰(shuí)算的又快又對(duì),有兩位同學(xué)的解法如下:
小明:原式=﹣×5=﹣=﹣249;
小軍:原式=(49+)×(﹣5)=49×(﹣5)+×(﹣5)=﹣249;
(1)對(duì)于以上兩種解法,你認(rèn)為誰(shuí)的解法較好?
(2)上面的解法對(duì)你有何啟發(fā),你認(rèn)為還有更好的方法嗎?如果有,請(qǐng)把它寫(xiě)出來(lái);
(3)用你認(rèn)為最合適的方法計(jì)算:19×(﹣8)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a>b,則下列式子中錯(cuò)誤的是( 。
A.a+2>b+2B.4a>4bC.﹣a>﹣bD.4a﹣3>4b﹣3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,由長(zhǎng)度為1個(gè)單位的若干小正方形組成的網(wǎng)格圖中,點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖中畫(huà)出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△AB′C′;
(2)三角形ABC的面積為
(3)以AC為邊作與△ABC全等的三角形(只要作出一個(gè)符合條件的三角形即可);
(4)在直線l上找一點(diǎn)P,使PB+PC的長(zhǎng)最短.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)M(﹣5,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的坐標(biāo)是( )
A.(﹣5,﹣2)
B.(5,﹣2)
C.(5,2)
D.(﹣5,2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了加強(qiáng)學(xué)生課外閱讀,開(kāi)闊視野,某校開(kāi)展了“書(shū)香校園,從我做起”的主題活動(dòng),學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如下:
課外閱讀時(shí)間(單位:小時(shí)) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
0<t≤2 | 2 | 0.04 |
2<t≤4 | 3 | 0.06 |
4<t≤6 | 15 | 0.30 |
6<t≤8 | a | 0.50 |
t>8 | 5 | b |
請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題:
(1)頻數(shù)分布表中的a= ,b= ;
(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)學(xué)校將每周課外閱讀時(shí)間在8小時(shí)以上的學(xué)生評(píng)為“閱讀之星”,請(qǐng)你估計(jì)該校2000名學(xué)生中評(píng)為“閱讀之星”的有多少人?
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