Question

如圖，在銳角△ABC中，∠A=50°，高BD、CE交于點O．那么∠BOC的度數為（　�。�

A．50°

B．40°

C．130°

D．120°

Answer 1

分析：解法（一）：根據三角形內角和定理求得∠ABD=180°-50°-90°=40°．再有垂直的定義推知∠BEO=90°；最后又由三角形內角和定理來求∠BOC的度數；
解法（二）：由四邊形AEOD的內角和等于360°求得∠EOD=360°-∠AEO-∠ADO-∠A；然后根據垂直的定義，三角形內角和定理求得∠BOC的度數．

解答：解法（一）：∵BD⊥AC，
∴∠BDA=90°．
又∵∠A+BDA+∠ABD=180°，
∴∠ABD=180°-50°-90°=40°．
又CE⊥AB，
∴∠BEO=90°，
又∵∠BOC=∠ABD+∠BEO=40°+90°=130°．

解法（二）：∵四邊形AEOD的內角和等于360°．
∴∠EOD=360°-∠AEO-∠ADO-∠A
又∵BD⊥AC，CE⊥AB，∠A=50°
∴∠EOD=360°-90°-90°-50°=130°
又∵∠BOC=∠EOD，
∴∠BOC=130°．

點評：本題考查了三角形的角平分線、中線和高，三角形內角和定理．從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．