Question

如圖，△ABC的面積是84cm²，AD=DE=EC，BG=GF=FC，則△BNF的面積是多少？

Answer 1

考點：三角形的面積

專題：

分析：連接NC，設(shè)△NGB的面積為x，△NGE的面積為y，則有△NCB的面積為3x，△NCA的面積為3y，根據(jù)已知可得S_△BCE=S_△ACF=

1

3

S_△ABC=28cm²，即可列出

S△BCE=3x+y=28① S△ACF=X+3Y=28②

，解方程組即可求得x+y的值，進(jìn)而求得△BNF的面積．

解答：解：如圖，連接NC，
∵△ABC的面積是84cm²，AD=DE=EC，BG=GF=FC，
∴S_△BCE=S_△ACF=

1

3

S_△ABC=28cm²
 設(shè)△NCF的面積為x，△NCE的面積為y，則有△NCB的面積為3x，△NCA的面積為3y
∴

S△BCE=3x+y=28① S△ACF=X+3Y=28②

①+②得4x+4y=56，
∴x+y=14，
即S_{四邊形ECFN}=x+y=14，
∴S_△BNF=S_△BCE-S_{四邊形ECFN}=28-14=14cm²

點評：此題主要考查學(xué)生對三角形面積的理解和掌握，設(shè)△NGB的面積為x，△NGE的面積為y，則有△NCB的面積為3x，△NCA的面積為3y，求得x+y的值是本題的關(guān)鍵，因此是一道難題．