Question

我海軍艦艇在海上點(diǎn)A處接到一艘貨輪的求救信號(hào)，立刻測(cè)得該貨輪在其東北方向距離為10千米的點(diǎn)C處，并測(cè)出貨輪從遇險(xiǎn)處沿南偏東75度方向行駛，我海軍艦艇立即前往營(yíng)救，結(jié)果在點(diǎn)B處相遇．已知點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離比點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離多8千米，求點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離．

Answer 1

解：根據(jù)題意可得：
∵C在A東北方向，
∴∠EAC=∠ACD=45°，
∵貨輪從遇險(xiǎn)處沿南偏東75度方向行駛，
∴∠BCD=75°，
則∠ACB=45°+75°=120°，
故∠DCB=60°，
設(shè)BC=x，則AB=8+x，
則CD=x，BD=x，
過B作AC延長(zhǎng)線垂線BD，由AD²+BD²=AB²，得
（10+）²+（x）²=（8+x）²，
解得：x=6．
AB=8+6=14（千米）．
答：A到B距離為14千米．
分析：首先根據(jù)已知得出∠ACB=45°+75°=120°，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出CD，BD的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方向角問題的應(yīng)用以及勾股定理等知識(shí)，根據(jù)已知構(gòu)造直角三角形由AD²+BD²=BC²得出是解題關(guān)鍵．