Question

11．如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，若∠C=20°，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

分析 連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥CD，由三角形的內(nèi)角和得到∠DOC=70°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠ADO，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論．

解答 解：連接OD，
∵CD是⊙O的切線，
∴OD⊥CD，
∵∠C=20°，
∴∠DOC=70°，
∵OA=OD
∴∠A=∠ADO，
∵∠A+∠ADO=∠DOC=70°，
∴∠A=∠ADO=$\frac{1}{2}$∠DOC=35°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．