Question

已知整數(shù)a，b滿足a²b²+a²+b²=2004，試求a，b的值．

Answer 1

考點：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：由原方程得到：（b²+1）（a²+1）=5×401，由于a、b都是整數(shù)，所以由該等式得到方程組

a2+1=5 b2+1=401

或

a2+1=401 b2+1=5

，從而求出a、b的值．

解答：解：由a²b²+a²+b²=2004，得
a²+b²+a²b²+1=2004+1，
∴a²（b²+1）+（b²+1）=2005，
∴（b²+1）（a²+1）=5×401
∵a，b都是整數(shù)，
∴

a2+1=5 b2+1=401

或

a2+1=401 b2+1=5

，
解得

a=±2 b=±20

或

a=±20 b=±2

．
綜上所述，a的值為±2，b的值為±20；或a的值為±20，b的值為±2．

點評：本題考查了因式分解的應(yīng)用．此題的難點是把已知等式轉(zhuǎn)化為形式：（b²+1）（a²+1）=5×401．