Question

某超市計劃銷售一種水果，已知水果的進價為每盒10元，并且水果的進貨量由銷售量決定．預計這種水果以每盒20元的價格銷售時該超市可銷售2000盒，經過市場調研發(fā)現(xiàn)每盒水果的價格在每盒20元的基礎上每減少一元則增加銷售400盒，而每增加一元則減少銷售200盒，現(xiàn)設每盒水果的銷售價格為（10＜x≤26，x是整數(shù)）元．
（Ⅰ）求銷售這種水果所獲得的利潤y（元）與每盒水果的銷售價格x的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）當每盒水果的銷售價格x為多少元時，銷售這種水果所獲得的利潤y（元）最大，并求出最大值．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（Ⅰ）根據題意，每盒20元的基礎上每減少一元則增加銷售400盒，而每增加一元則減少銷售200盒得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式，是一個分段函數(shù)．
（Ⅱ）分別求出各段函數(shù)的最大值比較最大得到最大值．

解答：（Ⅰ）依題得y=

[2000+400(20-x)](x-10)(10＜x≤20) [2000-200(x-20)](x-10)(20＜x≤26)

x∈N^*，
y=

400(25-x)(x-10)  (10＜x≤20) 200(30-x)(x-10)  (20＜x≤26)

，x∈N^*；


（Ⅱ）y=

-400(x- 35 2 )2+22500  (10＜x≤20) -200(x-20)2+20000  (20＜x≤26)

x∈N^*，
當10＜x≤20，則當x=17或18時，y_最大=22400（元）；
當20＜x≤26，y＜20000，y取不到最大值，
綜合上可得當x=17或18時，該特許專營店獲得的利潤最大為22400元．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及分段函數(shù)應用，利用分段函數(shù)根據自變量取值范圍得出函數(shù)關系式是解題關鍵．