【題目】已知:如圖,點是的邊上的一點,過點作,,,為垂足,再過點作,交于點,且.
(1)求證:;
(2)求證:垂直平分.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)連接BD,先根據(jù)DE⊥AB,DF⊥BC且DE=DF可知∠ABD=∠DBC,再根據(jù)DG∥AB即可得出∠ABD=∠BDG,進而可得出∠BDG=∠DBC,由等角對等邊可知DG=BG;
(2)先根據(jù)(1)中∠ABD=∠DBC可知∠EDB=∠FDB,由全等三角形的判定定理可得出△BDE≌△BDF,再根據(jù)全等三角形的性質可得出BE=BF,DE=DF,故可得出BD垂直平分EF.
證明:(1)連接BD.
∵DE⊥AB,DF⊥BC且DE=DF,
∴∠ABD=∠DBC,
又∵DG∥AB,
∴∠ABD=∠BDG,
∴∠BDG=∠DBC,
∴DG=BG;
(2)由(1)∠ABD=∠DBC可知,∠EDB=∠FDB,
在△BDE與△BDF中,
∵∠ABD=∠DBC,BD=BD,∠EDB=∠FDB,
∴△BDE≌△BDF,
∴BE=BF,DE=DF,
∴BD垂直平分EF.
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【題目】如圖,點M為線段AB的中點,AE與BD交于點C,∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于點F,ME交BC于點G.
(1)寫出圖中三對相似三角形,并證明其中的一對;
(2)連接FG,如果α=45°,AB=4,AF=3,求FC和FG的長.
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【題目】如圖,AC是ABCD的對角線,點E是邊AD的中點,連接BE交AC于點F,連接CE,DF,若∠BEC=∠BAC=90°,則sin∠DFE的值為_____.
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【題目】2013年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費25元/噸,建筑垃圾處理費16元/噸標準,共支付餐廚和建筑垃圾處理費5200元,從2014年元月起,收費標準上調為:餐廚垃圾處理費100元/噸,建筑垃圾處理費30元/噸,若該企業(yè)2014年處理的這兩種垃圾數(shù)量與2013年相比沒有變化,就要多支付垃圾處理費8800元,
(1)該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸?
(2)該企業(yè)計劃2014年將上述兩種垃圾處理量減少到240噸,且建筑垃圾處理費不超過餐廚垃圾處理量的3倍,則2014年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費共多少元?
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【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,點D在底邊BC上,添加下列條件后,仍無法判定△ABD≌△ACD的是( )
A. BD=CD B. ∠BAD=∠CAD C. ∠B=∠C D. ∠ADB=∠ADC
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【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC, D為直線BC上一動點(不與B,C重合),在AD的右側作△ADE,使得AE=AD,∠DAE=∠BAC,連接CE.
(1)當D在線段BC上時,求證:△BAD ≌△CAE;
(2)當點D運動到何處時,AC⊥DE,并說明理由.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠B=60°,對角線AC平分角∠BAD,點P是△ABC內一點,連接PA、PB、PC,若PA=6,PB=8,PC=10,則菱形ABCD的面積等于_____.
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