Question

利用二次函數(shù)的圖象求出一元二次方程x²-3x-1=0的近似根（精確到0.1）．

Answer 1

考點：圖象法求一元二次方程的近似根

專題：

分析：根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，可得函數(shù)圖象與x軸的交點的橫坐標就是相應(yīng)的方程的解．

解答：解：方程x²-3x-1=0根是函數(shù)y=x²-3x-1與x軸交點的橫坐標．
作出二次函數(shù)y=x²-3x-1的圖象，如圖所示，
由圖象可知方程有兩個根，一個在-1和0之間，另一個在2和3之間．
先求-1和0之間的根，
當x=-0.4時，y=0.36；當x=-0.3時，y=-0.01；
因此，x=-0.3是方程的一個近似根，
同理，x=3.3是方程的另一個近似根．
故一元二次方程x²-3x-1=0的近似根為x₁≈-0.3，x₂≈3.3．

點評：本題考查了圖象法求一元二次方程的近似值，解答此題的關(guān)鍵是求出對稱軸，然后由圖象解答，鍛煉了學生數(shù)形結(jié)合的思想方法．