Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函雙y=（m≠0）的陽(yáng)象交于點(diǎn)c（n，3），與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，過點(diǎn)C作CM⊥x軸，垂足為M，若tan∠CAM=，OA=2．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)D是反比例函數(shù)圖象在第三象限部分上的一點(diǎn)，且到x軸的距離是3，連接AD、BD，求△ABD的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=，y=x+；（2）3．

【解析】

(1)利用三角函數(shù)求得AM的長(zhǎng),則C的坐標(biāo)即可求得,利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式,然后利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式;

(2)首先求得D的坐標(biāo),然后利用三角形的面積公式求解.

（1）∵在直角△ACM中，tan∠CAM==，CM=3，

∴AM=4，

∴OM=AM﹣OA=4﹣2=2．

∴n=2，

則C的坐標(biāo)是（2，3）．

把（2，3）代入y=得m=6．

則反比例函數(shù)的解析式是y=；

根據(jù)題意得，

解得，

則一次函數(shù)的解析式是y=x+；

（2）在y=中令y=﹣3，則x=﹣2．

則D的坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）．

AD=3，

則S△ABD=×3×2=3．