【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D,已知∠D=30°.
(1)求∠A的度數(shù);
(2)若點(diǎn)F在⊙O上,CF⊥AB,垂足為E,CF=,求圖中陰影部分的面積.
【答案】(1) 30°;(2)-2.
【解析】試題分析:(1)連接OC,則△OCD是直角三角形,可求出∠COD的度數(shù);由于∠A與∠COD是同弧所對的圓周角與圓心角.根據(jù)圓周角定理即可求得∠A的度數(shù);
(2)由圖可知:陰影部分的面積是扇形OCB和Rt△OEC的面積差;那么解決問題的關(guān)鍵是求出半徑和OE的長;在Rt△OCE中,∠OCE=∠D=30°,已知了CE的長,通過解直角三角形,即可求出OC、OE的長,由此得解.
試題解析:(1)連接OC,
∵CD切⊙O于點(diǎn)C
∴∠OCD=90°
∵∠D=30°
∴∠COD=60°
∵OA=OC
∴∠A=∠ACO=30°;
(2)∵CF⊥直徑AB,CF=4
∴CE=2
∴在Rt△OCE中,tan∠COE=,
OE==2,
∴OC=2OE=4
∴S扇形BOC=,S△EOC=×2×2=2
∴S陰影=S扇形BOC-S△EOC=-2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)三角形的兩邊長為3和7,第三邊長為偶數(shù),則第三邊為( )
A. 6 B. 6或8 C. 4 D. 4或6
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【題目】已知多項(xiàng)式-m3n2-2中,含字母的項(xiàng)的系數(shù)為a , 多項(xiàng)式的次數(shù)為b , 常數(shù)項(xiàng)為c , 則a+b+c=
。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:四條邊都相等且四個(gè)角都是直角的四邊形叫做正方形。我校“快樂走班”數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次課外活動(dòng),過程如下:如圖①,正方形ABCD中,AB=6,將三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角頂點(diǎn)與D點(diǎn)重合.三角板的一邊交AB于點(diǎn)P,另一邊交BC的延長線于點(diǎn)Q.
(1)求證:DP=DQ;
(2)如圖②,小明在圖1的基礎(chǔ)上作∠PDQ的平分線DE交BC于點(diǎn)E,連接PE,他發(fā)現(xiàn)PE和QE存在一定的數(shù)量關(guān)系,請猜測他的結(jié)論并予以證明;
(3)如圖③,固定三角板直角頂點(diǎn)在D點(diǎn)不動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)三角板,使三角板的一邊交AB的延長線于點(diǎn)P,另一邊交BC的延長線于點(diǎn)Q,仍作∠PDQ的平分線DE交BC延長線于點(diǎn)E,連接PE,若AB:AP=3:4,請幫小明算出△DEP的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.兩個(gè)矩形一定相似
B.兩個(gè)菱形一定相似
C.兩個(gè)等腰三角形一定相似
D.兩個(gè)等邊三角形一定相似
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我?鞓纷甙鄶(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動(dòng),過程如下:設(shè)∠BAC=θ(0°<θ<90°)小棒依次擺放在兩射線之間,并使小棒兩端分別落在兩射線上.
活動(dòng)一:如圖甲所示,從點(diǎn)A1開始,依次向右擺放小棒,使小棒與小棒在端點(diǎn)處互相垂直,A1A2為第1根小棒.
數(shù)學(xué)思考:
(1)小棒能無限擺下去嗎?答: .(填“能“或“不能”)
(2)設(shè)AA1=A1A2=A2A3=1.則θ= 度;
活動(dòng)二:如圖乙所示,從點(diǎn)A1開始,用等長的小棒依次向右擺放,其中A1A2為第1根小棒,且A1A2=AA1.
數(shù)學(xué)思考:
(3)若只能擺放5根小棒,求θ的范圍.
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【題目】如圖,∠A=∠B,AE=BE,點(diǎn)D在AC邊上,∠1=∠2,AE和BD相交于點(diǎn)O.
(1)求證:△AEC≌△BED;
(2)若∠1=42°,求∠BDE的度數(shù).
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【題目】直角三角形是特殊的三角形,所以不僅可以應(yīng)用一般三角形判定全等的方法,還有直角三角形特殊的判定方法,即 ________公理.
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