Question

1．如圖，已知∠AOB=90°，以O(shè)為頂點(diǎn)、OB為一邊畫∠BOC，然后再分別畫出∠AOC與∠BOC的平分線OM、ON．
（1）在圖1中，射線OC在∠AOB的內(nèi)部．
①若銳角∠BOC=30°，則∠MON=45°；
②若銳角∠BOC=n°，則∠MON=45°．
（2）在圖2中，射線OC在∠AOB的外部，且∠BOC為任意銳角，求∠MON的度數(shù)．
（3）在（2）中，“∠BOC為任意銳角”改為“∠BOC為任意鈍角”，其余條件不變，（圖3），求∠MON的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）①由角平分線的定義，計(jì)算出∠MOA和∠NOA的度數(shù)，然后將兩個(gè)角相加即可；②由角平分線的定義，計(jì)算出∠MOA和∠NOA的度數(shù)，然后將兩個(gè)角相加即可；
（2）由角平分線的定義，計(jì)算出∠MOA和∠NOA的度數(shù)，然后將兩個(gè)角相減即可；
（3）由角平分線的定義，計(jì)算出∠MOA和∠NOA的度數(shù)，然后將兩個(gè)角相加即可．

解答 解：（1）①∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=60°，
∵OM，ON分別平分∠AOC，∠BOC，
∴∠COM=$\frac{1}{2}∠$AOC，$∠CON=\frac{1}{2}∠$BOC，
∴∠MON=∠COM+∠CON=$\frac{1}{2}$∠AOB=45°，
故答案為：45°，
②∵∠AOB=90°，∠BOC=n°，
∴∠AOC=（90-n）°，
∵OM，ON分別平分∠AOC，∠BOC，
∴∠COM=$\frac{1}{2}∠$AOC=$\frac{1}{2}$（90-n）°，$∠CON=\frac{1}{2}∠$BOC=$\frac{1}{2}$n°，
∴∠MON=∠COM+∠CON=$\frac{1}{2}$∠AOB=45°，
故答案為：45°；
（2）∵∠AOB=90°，設(shè)∠BOC=α，
∴∠AOC=90°+α，
∵OM，ON分別平分∠AOC，∠BOC，
∴∠COM=$\frac{1}{2}∠$AOC，$∠CON=\frac{1}{2}∠$BOC，
∴∠MON=∠COM-∠CON=$\frac{1}{2}$∠AOB=45°，
（3）∵OM，ON分別平分∠AOC，∠BOC，
∴∠COM=$\frac{1}{2}∠$AOC，$∠CON=\frac{1}{2}∠$BOC，
∴∠MON=∠COM+∠CON=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOC）=$\frac{1}{2}$（360°-90°）=135°．

點(diǎn)評 本題考查了角平分線定義，角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠COM和∠CON的大�。�