Question

已知：

m=2n-9 3m+2n=13

，求以

-2m+ n

2

、

-2m- n

2

的值為根的一元二次方程．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,解二元一次方程組

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：先解方程組得到m=1，n=5，再化簡(jiǎn)計(jì)算

-2m+ n

2

+

-2m- n

2

和

-2m+ n

2

•

-2m- n

2

的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫(xiě)出滿足條件的一元二次方程．

解答：解：解方程組

m=2n-9 3m+2n=13

得

m=1 n=5

，
∵

-2m+ n

2

+

-2m- n

2

=-2m=-2，

-2m+ n

2

•

-2m- n

2

=

4m2-n

4

=

4×12-5

4

=-

1

4

，
∴所求的一元二次方程可為x²+2x-

1

4

=0，

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了解二元一次方程組．