Question

已知，如圖1，矩形ABCD的兩條邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)D與原點(diǎn)重合，對(duì)角線BD所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y=

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x，AD=8，矩形BCDA沿DB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)做勻速運(yùn)動(dòng)，沿矩形ABCD的邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)C，用了14秒．
（1）求矩形ABCD的周長(zhǎng)．
（2）如圖2，圖形運(yùn)動(dòng)到第5秒時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）設(shè)矩形運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，當(dāng)0≤t≤6時(shí)，點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的路線時(shí)一條線段，請(qǐng)求出線段所在直線的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)題意，AD=8，B點(diǎn)在y=

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x上，則y=6，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（8，6），AB=6，可求得矩形的周長(zhǎng)為28．
（2）由（1）可知AB+BC=14，點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位．可求得D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），點(diǎn)P坐標(biāo)為（12，8）；
（3）設(shè)線段所在直線為y=kx+b，把點(diǎn)（8，0），（12，8），代入解析式利用待定系數(shù)法求解得：函數(shù)關(guān)系式為y=2x-16；

解答：解：（1）∵AD=8，B點(diǎn)在y=

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x上，把x=8代入得y=6，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（8，6），
∴AB=6，
∴矩形的周長(zhǎng)為（6+8）×2=28．

（2）由（1）可知AB+BC=14，P點(diǎn)走過(guò)AB、BC的時(shí)間為14秒，因此點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位．
矩形沿DB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)，出發(fā)5秒后，OD=5，此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），
同時(shí)點(diǎn)P沿AB方向運(yùn)動(dòng)了5個(gè)單位，則點(diǎn)P坐標(biāo)為（12，8）．

（3）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)前的位置為（8，0），5秒后運(yùn)動(dòng)到（12，8），
已知它運(yùn)動(dòng)路線是一條線段，設(shè)線段所在直線為y=kx+b
則

8k+b=0 12k+b=8

，
解得：

k=2 b=-16

．
故函數(shù)關(guān)系式為y=2x-16．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)和幾何圖形的綜合運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是會(huì)靈活的運(yùn)用函數(shù)圖象的性質(zhì)和交點(diǎn)的意義求出相應(yīng)的線段的長(zhǎng)度或表示線段的長(zhǎng)度，再結(jié)合具體圖形的性質(zhì)求解．