Question

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中點(diǎn)，DE∥BC，EF∥DB，點(diǎn)F、B、C在一條直線(xiàn)上．試說(shuō)明四邊形DEFC是等腰梯形．

Answer 1

證明：∵DE∥BC，EF∥DB，
∴四邊形EFBD是平行四邊形，
∴EF=BD，
∵DE∥BC，
∴四邊形DEFC是梯形，
∵∠ABC=90°，D為AC的中點(diǎn)，
∴DB=AC=CD=AD，
∵EF=BD，
∴EF=CD，
∴梯形DEFC是等腰梯形．
分析：根據(jù)已知得出平行四邊形EFBD，推出EF=BD，根據(jù)直角三角形斜邊上中線(xiàn)性質(zhì)得出BD=CD=EF，根據(jù)平行得出梯形DEFC，根據(jù)等腰梯形的定義推出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，梯形的判定，等腰梯形的判定，直角三角形斜邊上中線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力．