Question

【題目】人民幣一元硬幣如圖所示，要在這枚硬幣的周圍擺放幾枚與它完全相同的一元硬幣，使得周圍的硬幣和這枚硬幣外切，且相鄰的硬幣也外切，則這枚硬幣周圍最多可擺放____枚硬幣．

Answer 1

【答案】6

【解析】要求擺放硬幣最多，我們畫(huà)出相應(yīng)的圖形，如圖，我們只要求得過(guò)P對(duì)⊙O做切線夾角即可由360°+夾角度數(shù)，得這枚硬幣周圍最多可擺放個(gè)數(shù).

解：如圖，⊙P，⊙O，⊙M分別代表一枚硬幣.

它們相切，連接PO，PM，OM，則PO=PM=OM。

∴∠OPM=60°，

N是OM中點(diǎn)，連接PN，

則PN⊥OM，

∴PN與⊙O，⊙M相切，PN是∠OPM的平分線.

∴∠OPN=30°,

即過(guò)P 作⊙O的切線與PO夾角為30°，所以過(guò)P作⊙O的兩切線，則切線夾角為60°即對(duì)應(yīng)的⊙P的圓心角為60°，

∴⊙P周圍擺放硬幣的個(gè)數(shù)為=6.

故答案為：6.

“點(diǎn)睛”本題考查了相切圓的性質(zhì)，以及同學(xué)們靈活運(yùn)用它們，想象能力，解題的關(guān)鍵是能夠從實(shí)際問(wèn)題中整理成數(shù)學(xué)問(wèn)題.