Question

7、如圖，D為△ABC邊AB上一點，要使AC²=AD•AB成立則需添加一個條件，這個條件可以是

∠B=∠ACD或∠ADC=∠ACB

．

Answer 1

分析：要使AC²=AD•AB成立，即需使△ABC∽△ACD，根據(jù)兩組對應角相等的三角形相似，可找出添加的條件．圖中隱含有一組公共角，任取另一組對應角即可．

解答：解：∵∠A=∠A
∴當∠B=∠ACD或∠ADC=∠ACB時，△ACD∽△ABC
∴AD：AC=AC：AB
∴AC²=AD•AB．
答案不唯一，如∠B=∠ACD或∠ADC=∠ACB．

點評：此題考查了相似三角形的判定，①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．