Question

19．已知x=$\sqrt{2+\sqrt{3}}$，y=$\sqrt{2-\sqrt{3}}$，則代數(shù)式x+y的值是多少？

Answer 1

分析 首先將原式x，y進(jìn)行化簡，進(jìn)而利用二次根式混合運(yùn)算法則求出答案．

解答 解：∵x=$\sqrt{2+\sqrt{3}}$=$\sqrt{\frac{（\sqrt{3}+1）^{2}}{2}}$=（$\sqrt{3}+1$）×$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
y=$\sqrt{2-\sqrt{3}}$=$\sqrt{\frac{（\sqrt{3}-1）^{2}}{2}}$=（$\sqrt{3}$-1）×$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴x+y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（$\sqrt{3}$+1+$\sqrt{3}$-1）
=$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．