Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)P（3，3），A（0，b）是y軸上一點(diǎn)，過P作PA的垂線交x軸于B（a，0），則稱Q（a，b）為點(diǎn)P的一個關(guān)聯(lián)點(diǎn)。

（1）寫出點(diǎn)P的不同的兩個關(guān)聯(lián)點(diǎn)的坐標(biāo)是 、 ；

（2）若點(diǎn)P的關(guān)聯(lián)點(diǎn)Q（x，y）滿足5x-3y=14，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）已知C（-1，-1）。若點(diǎn)A、點(diǎn)B均在所在坐標(biāo)軸的正半軸上運(yùn)動，求△CAB的面積最大值，并說明理由。

Answer 1

【答案】(1) （2，4）（4，2）答案不唯一；（2）Q點(diǎn)坐標(biāo)（4，2）；（3）最大值是7.5，理由見解析。

【解析】

（1）任取一點(diǎn)A，由圖可寫出點(diǎn)B坐標(biāo)，即知點(diǎn)P的關(guān)聯(lián)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，答案不唯一；

（2）先由圖確定點(diǎn)P的關(guān)聯(lián)點(diǎn)Q（x，y）的x,y滿足的關(guān)系式，再聯(lián)立方程求解；

（3）可將△CAB的面積分割成兩部分求解，四邊形CAOB及△OAB的面積，四邊形CAOB面積為定值，只需求出△OAB的面積的最大值相加即可.

（1）由圖可得（2，4）（4，2）答案不唯一

（2）由圖可知3-x=y-3，可得x+y=6

聯(lián)立方程組

解得

∴Q點(diǎn)坐標(biāo)（4，2）

（3）如圖

由圖可知S△CAB=

∵x+y=6

∵x+y=6

xy最大值是當(dāng)x=y=3時

所以S△OAB最大值是4.5

所以S△CAB的最大值為