Question

如圖，已知△ABC內(nèi)部有一點O，連結(jié)BO、CO，D、G、E、F分別是AB、AC、BO、CO的中點，連結(jié)DG、GF、EF、DE．
（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；
（2）若圖中AO⊥BC，則?DEFG是

 

形．（不用證明）

Answer 1

考點：三角形中位線定理,平行四邊形的判定

專題：

分析：（1）利用三角形中位線定理和“有一組對邊對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證得結(jié)論；
（2）由“鄰邊垂直的平行四邊形是矩形”來填空．

解答：（1）證明：∵點D、G分別是AB、AC的中點，
∴DG是△ABC的一條中位線，
∴DG

∥

.

1

2

BC．
同理可證，EF

∥

.

1

2

BC，
∴DG

∥

.

EF，
∴四邊形DEFG是平行四邊形；

（2）解：∵如圖，D、E分別是AB、BO的中點，
∴DE是△ABO的中位線，
∴DE∥AH．
又 EF∥BC，AH⊥BC，
∴DE⊥EF，
∴?DEFG是矩形．
故填：矩．

點評：本題考查了三角形中位線定理和平行四邊形的判定．中點四邊形是中考常考的題目之一，應(yīng)重點掌握．