Question

如圖，二次函數(shù)y=（x-2）²+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點(diǎn)．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A（1，0）及點(diǎn)B．
（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，寫出滿足kx+b≥（x-2）²+m的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）將點(diǎn)A（1，0）代入y=（x-2）²+m求出m的值，根據(jù)點(diǎn)的對稱性，將y=3代入二次函數(shù)解析式求出B的橫坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)圖象和A、B的交點(diǎn)坐標(biāo)可直接求出kx+b≥（x-2）²+m的x的取值范圍．
解答：解：（1）將點(diǎn)A（1，0）代入y=（x-2）²+m得，
（1-2）²+m=0，
1+m=0，
m=-1，則二次函數(shù)解析式為y=（x-2）²-1．
當(dāng)x=0時(shí)，y=4-1=3，
故C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），
由于C和B關(guān)于對稱軸對稱，在設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，3），
令y=3，有（x-2）²-1=3，
解得x=4或x=0．
則B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）．
將A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得，
，
解得，則一次函數(shù)解析式為y=x-1；

（2）∵A、B坐標(biāo)為（1，0），（4，3），
∴當(dāng)kx+b≥（x-2）²+m時(shí)，1≤x≤4．
點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)與不等式組，求出B點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．