Question

如圖，AC平分∠BAD，CE⊥AB，且2AE＝AB＋AD，那么∠ADC與∠ABC的關(guān)系是

[　　]

A．相等

B．互補

C．和為

D．和為

Answer 1

答案：B
解析：

過C作CF⊥AD交AD的延長線于F ∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD ∴CE=CF ∵AC=AC ∴△ACE≌△ACF（HL） ∴AE=AF ∵2AE＝AB＋AD ∴AE＝BE+AD ∵AF=DF+AD   AE=AF ∴BE=DF ∵∠BEC=∠DFC   CE=CF ∴△BEC≌△DFC（SAS） ∴∠ABC=∠CDF ∵∠ADC+∠CDF=180 ° ∴∠ADC+∠ABC=180 ° 那么∠ADC與∠ABC的關(guān)系是互補

提示：

過點C作CH⊥AD的延長線于點H．證△CEB≌△CHD，∠DCH＝∠BCE，又∠BAD＋∠HCE＝，∴∠BAD＋∠BCD＝，∴∠B＋∠ADC＝．