Question

【題目】為了考察甲、乙兩種成熟期小麥的株高長勢情況，現(xiàn)從中隨機抽取6株，并測得它們的株高（單位：cm）如下表所示：

甲	63	66	63	61	64	61
乙	63	65	60	63	64	63

（Ⅰ）請分別計算表內(nèi)兩組數(shù)據(jù)的方差，并借此比較哪種小麥的株高長勢比較整齊？
（Ⅱ）現(xiàn)將進行兩種小麥優(yōu)良品種雜交實驗，需從表內(nèi)的甲、乙兩種小麥中，各隨機抽取一株進行配對，以預估整體配對情況，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽取的兩株配對小麥株高恰好都等于各自平均株高的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵ = =63， ∴s甲2= ×[（63﹣63）2×2+（66﹣63）2+2×（61﹣63）2+（64﹣63）2]=3；
∵ = =63，
∴s乙2= ×[（63﹣63）2×3+（65﹣63）2+（60﹣63）2+（64﹣63）2]= ，
∵s乙2＜s甲2 ，
∴乙種小麥的株高長勢比較整齊；
（Ⅱ）列表如下：

	63	66	63	61	64	61
63	63、63	66、63	63、63	61、63	64、63	61、63
65	63、65	66、65	63、65	61、65	64、65	61、65
60	63、60	66、60	63、60	61、60	64、60	61、60
63	63、63	66、63	63、63	61、63	64、63	61、63
64	63、64	66、64	63、64	61、64	64、64	61、64
63	63、63	66、63	63、63	61、63	64、63	61、63

由表格可知，共有36種等可能結(jié)果，其中兩株配對小麥株高恰好都等于各自平均株高的有6種，
∴所抽取的兩株配對小麥株高恰好都等于各自平均株高的概率為 = ．
【解析】（Ⅰ）先計算出平均數(shù)，再依據(jù)方差公式即可得； （Ⅱ）列表得出所有等可能結(jié)果，由表格得出兩株配對小麥株高恰好都等于各自平均株高的結(jié)果數(shù)，依據(jù)概率公式求解可得．
【考點精析】關于本題考查的列表法與樹狀圖法，需要了解當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率才能得出正確答案．