Question

握手是社交常見(jiàn)的禮節(jié)，與人初次見(jiàn)面，往往以握手示禮．新學(xué)期開(kāi)學(xué)，老師為了讓新同學(xué)相互認(rèn)識(shí)，要求全班同學(xué)互相握手為禮，并同時(shí)彼此介紹自已．試解答下列問(wèn)題：
（1）如果全班有45人，那么一共握手多少次﹖
（2）如果全班有n人，那么一共握手多少次﹖
（3）如果平面上有n個(gè)點(diǎn)，且其中任意三點(diǎn)都不在同一直線上，經(jīng)過(guò)其中任意兩點(diǎn)畫(huà)直線，一共可以畫(huà)多少條直線[你能否從（1）（2）兩題中得到啟示]﹖

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：（1）求出全班45人握手的次數(shù)；
（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，確定出全班n人握手的次數(shù)即可；
（3）依此類推得到畫(huà)直線的條數(shù)即可．

解答：解：（1）如果全班有45人，那么一共握手

45×(45-1)

2

=990（次）；
（2）如果全班有n人，那么一共握手

n(n-1)

2

次；
（3）如果平面上有n個(gè)點(diǎn)，且其中任意三點(diǎn)都不在同一直線上，經(jīng)過(guò)其中任意兩點(diǎn)畫(huà)直線，一共可以畫(huà)

n(n-1)

2

條直線．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了握手問(wèn)題，弄清握手問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．