Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，△ABC≌△A′B′C，若A′B′恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，A′C交AB于D，則∠BDC的度數(shù)為

60

°．

Answer 1

分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BC=B′C，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠B′=∠ABC，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BCB′，再求出∠BCD，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵∠ACB=90°，∠A=20°，
∴∠ABC=90°-20°=70°，
∵△ABC≌△A′B′C，
∴BC=B′C，∠B′=∠ABC=70°，
∴∠BCB′=180°-70°×2=40°，
∴∠BCD=90°-40°=50°，
在△BCD中，∠BDC=180°-70°-50°=60°．
故答案為：60．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．