如圖,AB為O的直徑,射線AP交O于C點,∠PCO的平分線交O于D點,過點D作交AP于E點．

（1）求證：DE為O的切線；

（2）若,,求直徑的長．

 

【答案】

（1）DE為O的切線；（2）．.

【解析】

試題分析：

解：（1）證明:連接OD.

∵,

∴.

∵CD平分∠PCO,

∴.

∴.

∵,

∴.

∴.

即.

∴.

∴DE為O的切線.  

 (2) 過點O作于F.

由垂徑定理得,.

∵,

∴.

∵, ,

∴四邊形ODEF為矩形.

∴.

∵,

∴.

在Rt△AOF中,.

∴.

∴.

考點：垂徑定理.

 

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