(2010•巴中)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(-2,1),B(1,n)兩點(diǎn).
(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求△AOB的面積.

【答案】分析:(1)首先把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)關(guān)系式中可以求出m,再把B(1,n)代入反比例函數(shù)關(guān)系式中可以求出n的值,然后利用待定系數(shù)法就可以求出一次函數(shù)的解析式;
(2)△AOB的面積不能直接求出,要求出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),然后利用面積的割補(bǔ)法球它的面積.S△AOB=S△AOC+S△BOC
解答:解:(1)∵點(diǎn)A(-2,1)在反比例函數(shù)的圖象上,
∴m=(-2)×1=-2.
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為
∵點(diǎn)B(1,n)也在反比例函數(shù)的圖象上,
∴n=-2,即B(1,-2).
把點(diǎn)A(-2,1),點(diǎn)B(1,-2)代入一次函數(shù)y=kx+b中,
解得
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x-1.

(2)∵在y=-x-1中,當(dāng)y=0時(shí),得x=-1.
∴直線y=-x-1與x軸的交點(diǎn)為C(-1,0).
∵線段OC將△AOB分成△AOC和△BOC,
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×2=+1=
點(diǎn)評(píng):此題考查了利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式,然后利用坐標(biāo)來求三角形的面積.
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(1)試求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)若拋物線y=ax2+bx+c過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn),求拋物線的解析式;
(3)點(diǎn)D(1,m)在拋物線上,過點(diǎn)A的直線y=-x-1交(2)中的拋物線于點(diǎn)E,那么在x軸上點(diǎn)B的左側(cè)是否存在點(diǎn)P,使以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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(1)試求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)若拋物線y=ax2+bx+c過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn),求拋物線的解析式;
(3)點(diǎn)D(1,m)在拋物線上,過點(diǎn)A的直線y=-x-1交(2)中的拋物線于點(diǎn)E,那么在x軸上點(diǎn)B的左側(cè)是否存在點(diǎn)P,使以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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