Question

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），直線l到點(diǎn)O、點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離比為2：1：1，則直線l的解析式為y=-2x+$\frac{16}{3}$或y=-2x+16或y=6x-16或y=-$\frac{2}{5}$x+$\frac{16}{5}$．

Answer 1

分析 如圖滿足條件的直線有4條，①直線l₁經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（$\frac{8}{3}$，0），且l₁∥AB時(shí)，滿足條件．②直線l₂經(jīng)過(guò)點(diǎn)F（8，0），且l₁∥AB時(shí)，滿足條件．③當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)E和AB中點(diǎn)C（3，2）時(shí)，滿足條件．④當(dāng)直線l₄經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3，2）和點(diǎn)H（$\frac{4}{3}$，$\frac{8}{3}$）時(shí)，滿足條件．

解答 解：如圖滿足條件的直線有4條，
①直線l₁經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（$\frac{8}{3}$，0），且l₁∥AB時(shí)，滿足條件，
∵直線AB的解析式y(tǒng)=-2x+8，
∴直線l₁為y=-2x+b，把點(diǎn)E代入得b=$\frac{16}{3}$，
∴直線l₁為y=-2x+$\frac{16}{3}$．
②直線l₂經(jīng)過(guò)點(diǎn)F（8，0），且l₁∥AB時(shí)，滿足條件，設(shè)直線l₂為y=-2x+b₁，點(diǎn)F代入得b₁=16，
∴直線l₂為y=-2x+16．
③當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)E和AB中點(diǎn)C（3，2）時(shí)，滿足條件，此時(shí)直線l₃為：y=6x-16．
④當(dāng)直線l₄經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3，2）和點(diǎn)H（$\frac{4}{3}$，$\frac{8}{3}$）時(shí)，滿足條件，此時(shí)直線l₄為y=-$\frac{2}{5}$x+$\frac{16}{5}$．
故答案為：y=-2x+$\frac{16}{3}$或y=-2x+16或y=6x-16或y=-$\frac{2}{5}$x+$\frac{16}{5}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式、相似三角形等知識(shí)，正確畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵，本題有4種情形，容易漏解．