Question

某工廠在生產(chǎn)過程中要消耗大量電能，消耗每千度電產(chǎn)生利潤與電價是一次函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過測算，工廠每千度電產(chǎn)生利潤y（元/千度））與電價x（元/千度）的函數(shù)圖象如圖：
（1）當電價為600元千度時，工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤是多少？
（2）為了實現(xiàn)節(jié)能減排目標，有關(guān)部門規(guī)定，該廠電價x（元/千度）與每天用電量m（千度）的函數(shù)關(guān)系為x=10m+500，且該工廠每天用電量不超過60千度，為了獲得最大利潤，工廠每天應(yīng)安排使用多少度電？工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤最大是多少元？

Answer 1

分析：（1）把（0，300），（500，200）代入直線解析式可得一次函數(shù)解析式，把x=600代入函數(shù)解析式可得利潤的值；
（2）利潤=用電量×每千度電產(chǎn)生利潤，結(jié)合該工廠每天用電量不超過60千度，得到利潤的最大值即可．

解答：解：（1）工廠每千度電產(chǎn)生利潤y（元/千度）與電價x（元/千度）的函數(shù)解析式為：
y=kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0）．
該函數(shù)圖象過點（0，300），（500，200），
∴

500k+b=200 b=300

，
解得

k=- 1 5 b=300

．
∴y=-

1

5

x+300（x≥0）．
當電價x=600元/千度時，該工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤y=-

1

5

×600+300=180（元/千度）．
答：工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤是180元．

（2）設(shè)工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤為w元，由題意得：
W=my=m（-

1

5

x+300）=m[-

1

5

（10m+500）+300]．
化簡配方，得：w=-2（m-50）²+5000．
由題意得：a=-2＜0，m≤60，
∴當m=50時，w_最大=5000，
即當工廠每天消耗50千度電時，工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤為5000元．

點評：考查二次函數(shù)及一次函數(shù)的應(yīng)用；得到總利潤的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；注意利用配方法解決二次函數(shù)的最值問題．