若實數(shù)a，b滿足a+b2=1，則2a2+7b2的最小值是 ．
【答案】
分析：根據(jù)a+b
2=1求出a的取值范圍，再把代數(shù)式變形，然后結(jié)合結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)及b的取值范圍求得結(jié)果．
解答：解：∵a+b
2=1，
∴a=1-b
2∴2a
2+7b
2=2（1-b
2）
2+7b
2=2b
4+3b
2+2=2（b
2+
）
2+2-
=2（b
2+
）
2+
，
∵b
2≥0，
∴2（b
2+
）
2+
＞0，
∴當(dāng)b
2=0，即b=0時，2a
2+7b
2的值最�。�
∴最小值是2．
方法二：∵a+b
2=1，
∴b
2=1-a，
∴2a
2+7b
2=2a
2+7（1-a）=2a
2-7a+7=2（a-
）
2+
，
∵b
2≥0，
∴1-a≥0，
∴a≤1，
∴當(dāng)a=1，即b=0時，2a
2+7b
2的值最�。�
∴最小值是2．
點評：此題比較復(fù)雜，是中學(xué)階段的難點，綜合性比較強，解答此題的關(guān)鍵是先求出b的取值范圍，再把已知代數(shù)式變形后代入未知，把求代數(shù)式的最小值轉(zhuǎn)化為求函數(shù)式的最小值，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)及b的取值范圍解答．
