【題目】如圖是一種數(shù)值轉(zhuǎn)換的運算程序:
(1)若第一次輸入的數(shù)為x=7,則第2次輸出的數(shù)為 ;
(2)若第1次輸入的數(shù)為8,求第2019次輸出的數(shù)是多少?
(3)是否存在第一次輸入的數(shù)x,使第2次輸出的數(shù)是x的2倍?若存在,求出x的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)5;(2)1;(3)存在,x的值為2或1
【解析】
(1)第一次輸入的數(shù)為x=7,代入運算程序計算即可得出結(jié)果;
(2)第1次輸入的數(shù)為8,從第1次開始輸出的數(shù)分別為4,2,1,4,2,1,…,得出輸出的數(shù)為4,2,1三個數(shù)一循環(huán),根據(jù)規(guī)律,即可得出結(jié)果;
(3)當(dāng)x為偶數(shù)時,第1次輸出的數(shù)為x,然后需要分兩種情況分別討論:①當(dāng)x為奇數(shù)時,第2次輸出的數(shù)為x+3,則x+3=2x;②當(dāng)x為偶數(shù)時,第2次輸出的數(shù)為×x,則×x=2x,分別解方程并檢驗方程的根是否符合題意即可;當(dāng)x為奇數(shù)時,第1次輸出的數(shù)為x+3,且x+3為偶數(shù),第2次輸出的數(shù)為(x+3),則(x+3)=2x,解方程并檢驗方程的根是否符合題意即可.
解:(1)第1次輸入的數(shù)為x=7,
第1次輸出的數(shù)為7+3=10,
第2次輸出的數(shù)為10×=5;
(2)第1次輸入的數(shù)為8,
第1次輸出的數(shù)為8×=4,
第2次輸出的數(shù)為4×=2,
第3次輸出的數(shù)為2×=1,
第4次輸出的數(shù)為1+3=4,
第5次輸出的數(shù)為4×=2,
第6次輸出的數(shù)為2×=1,
∴輸出的數(shù)為:4,2,1三個數(shù)一循環(huán),
∵2019÷3=673,
∴第2019次輸出的數(shù)是1;
(3)存在;
當(dāng)x為偶數(shù)時,第1次輸出的數(shù)為x,
①當(dāng)x為奇數(shù)時,
第2次輸出的數(shù)為:x+3,
則x+3=2x,
解得:x=2;
②當(dāng)x為偶數(shù)時,
第2次輸出的數(shù)為:×x,
則×x=2x,
解得:x=0,不合題意舍去;
當(dāng)x為奇數(shù)時,
第1次輸出的數(shù)為x+3,且x+3為偶數(shù),
∴第2次輸出的數(shù)為:(x+3),
則(x+3)=2x,
解得:x=1.
綜上所述,存在輸入的數(shù)x,使第二次輸出的數(shù)是x的2倍,x的值為2或1.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有若干個整數(shù)點,其順序按圖中“”方向排列,如,,,,,根據(jù)這個規(guī)律探索可得,第100個點的坐標(biāo)為
A.B.C.D.
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【題目】隨著柴靜紀(jì)錄片《穹頂之下》的播出,全社會對空氣污染問題越來越重視,空氣凈化器的銷量也大增,商社電器從廠家購進(jìn)了A,B兩種型號的空氣凈化器,已知一臺A型空氣凈化器的進(jìn)價比一臺B型空氣凈化器的進(jìn)價多300元,用7500元購進(jìn)A型空氣凈化器和用6000元購進(jìn)B型空氣凈化器的臺數(shù)相同.
(1)求一臺A型空氣凈化器和一臺B型空氣凈化器的進(jìn)價各為多少元?
(2)在銷售過程中,A型空氣凈化器因為凈化能力強,噪音小而更受消費者的歡迎.為了增大B型空氣凈化器的銷量,商社電器決定對B型空氣凈化器進(jìn)行降價銷售,經(jīng)市場調(diào)查,當(dāng)B型空氣凈化器的售價為1800元時,每天可賣出4臺,在此基礎(chǔ)上,售價每降低50元,每天將多售出1臺,如果每天商社電器銷售B型空氣凈化器的利潤為3200元,請問商社電器應(yīng)將B型空氣凈化器的售價定為多少元?
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【題目】一個幾何體由大小相同的棱長為1的小立方塊搭成,從上面看到幾何體的形狀如圖所示,其中小正方形中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個數(shù).
(1)請畫出從正面和從左面看到這個幾何體的形狀.
(2)求這個幾何體的表面積.
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【題目】在一條筆直的公路上有、兩地,甲從地去地,乙從地去地然后立即原路返回地,返回時的速度是原來的2倍,如圖是甲、乙兩人離地的距離(千米)和時間(小時)之間的函數(shù)圖象.
請根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)、兩地的距離是 千米, ;
(2)求的坐標(biāo),并解釋它的實際意義;
(3)請直接寫出當(dāng)取何值時,甲乙兩人相距15千米.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,∠ACD=∠ABC=90°,E、F分別為AC、CD的中點,∠D=α,則∠BEF的度數(shù)為_____(用含α的式子表示).
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【題目】如圖,AC是□ ABCD的對角線,延長BA至點E,使AE=AB,連接DE.
(1)求證:四邊形ACDE是平行四邊形;
(2)連接EC交AD于點O,若∠EOD=2∠B,求證:四邊形ACDE是矩形.
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【題目】如圖,已知在△ABC中,∠BAC>90°,點D為BC的中點,點E在AC上,將△CDE沿DE折疊,使得點C恰好落在BA的延長線上的點F處,連結(jié)AD,則下列結(jié)論不一定正確的是( 。
A. AE=EF B. AB=2DE
C. △ADF和△ADE的面積相等 D. △ADE和△FDE的面積相等
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【題目】請你認(rèn)真閱讀下面的小探究系列,完成所提出的問題.
(1)如圖1,將角尺放在正方形ABCD上,使角尺的直角頂點E與正方形ABCD的頂點D重合,角尺的一邊交CB于點F,將另一邊交BA的延長線于點G.求證:EF=EG.
(2)如圖2,移動角尺,使角尺的頂點E始終在正方形ABCD的對角線BD上,其余條件不變,請你思考后直接回答EF和EG的數(shù)量關(guān)系:EF EG(用“=”或“≠”填空)
(3)運用(1)(2)解答中所積累的活動經(jīng)驗和數(shù)學(xué)知識,完成下題:如圖3,將(2)中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”,使角尺的一邊經(jīng)過點A(即點G、A重合),其余條件不變,若AB=4,BC=3,求的值.
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