（2010•閘北區(qū)一模）如圖，在△ABC中，，AC=4，點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，且∠AED=∠ABC．
（1）求AE的長(zhǎng)度；
（2）設(shè)，，試用表示向量．

【答案】分析：（1）首先根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等，兩三角形相似，證得△ABC∽△AED．再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，求得AE的長(zhǎng)．
（2）根據(jù)向量減法的三角形法則，可知三角形中三邊間的關(guān)系．再利用（1）中AE長(zhǎng)，那么向量即可用與表示出來，進(jìn)而用表示出來．
解答：解：（1）在△ABC和△AED中，
∵∠A=∠A，∠ABC=∠AED
∴△ABC∽△AED（3分）
∴∴
∴AE=3

（2）∵，
，
（1分）
∴．
點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形的性質(zhì)、平面向量．解決本題的關(guān)鍵是懂得三角形中如何用三邊向量表示、相似三角形的性質(zhì)與判定．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：填空題

（2010•閘北區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0），且與y軸交于點(diǎn)B，若OB=1，則該二次函數(shù)解析式中，一次項(xiàng)系數(shù)b為    ，常數(shù)c為    ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：填空題

（2010•閘北區(qū)一模）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（其中a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如表，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，下列判斷中正確的有    ．
（1）函數(shù)圖象開口向下；（2）對(duì)稱軸是直線x=1；（3）f（-1）=f（3）；（4）．
   x…-1 0 1 2…
   y… 0-3-4 3…

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：填空題

（2010•閘北區(qū)一模）把拋物線y=x2向右平移1個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線是    ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：填空題

（2010•閘北區(qū)一模）拋物線y=2（x+3）2+4的對(duì)稱軸方程是    ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•閘北區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O是AC邊上一點(diǎn)，連接BO交AD于點(diǎn)F，OE⊥OB交BC邊于點(diǎn)E．求證：△ABF∽△COE．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案