Question

如圖，在矩形ABCD中，有以下結論：
①△AOB是等腰三角形；②S_△ABO=S_△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤當∠ABD=45°時，矩形ABCD會變成正方形．
正確結論的個數(shù)是（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考點：矩形的性質

專題：

分析：根據(jù)矩形的性質、正方形的判定方法逐項分析即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AO=BO=DO=CO，AC=BD，故①③正確；
∵BO=DO，
∴S_△ABO=S_△ADO故②正確；
當∠ABD=45°時，
則∠AOD=90°，
∴AC⊥BD，
∴矩形ABCD變成正方形，故⑤正確，
而④不一定正確，矩形的對角線只是相等，
∴正確結論的個數(shù)是4個．
故選C．

點評：本題考查了矩形的性質、等腰三角形的判定以及正方形的判定，解題的根據(jù)是熟記各種特殊幾何圖形的判定方法和性質．