Question

如圖，在?ABCD中，∠DAC=30°，∠DOC=120°，OA=6cm，OB=3cm．求AD與AB的長．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質

專題：

分析：由平行四邊形的性質可求得∠BDA=90°，在Rt△AOD中可求得AD，在Rt△ABD中可求得AB．

解答：解：
∵∠DOC=120°，
∴∠DOA=60°，且∠DAC=30°，
∴∠BDA=90°，
∴OD=

1

2

OA=3cm，
由勾股定理可求得AD=

AO2-OD2

=

36-9

=3

3

（cm），
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴BD=2OB=6cm，
在Rt△ABD中，由勾股定理可得AB=

AD2+BD2

=

27+36

=3

7

（cm），
即AD為3

3

cm，AB為3

7

cm．

點評：本題主要考查平行四邊形的判定和性質，掌握平行四邊形的判定和性質是解題的關鍵，即①兩組對邊分別平行的四邊形?平行四邊形，②兩組對邊分別相等的四邊形?平行四邊形，③一組對邊平行且相等的四邊形?平行四邊形，④兩組對角分別相等的四邊形?平行四邊形，⑤對角線互相平分的四邊形?平行四邊形．