設實數(shù)m、n滿足m2n2＋m2＋n2＋10mn＋16＝0，則有 [    ]

 A.;     B.;

  C.;     D.

C

∵m2n2＋m2＋n2＋10mn＋16＝0

∴（m2n2＋8mn＋16）＋（m2＋2mn＋n2）＝0

∴（mn＋4）2＋（m＋n）2＝0

又  ∵（mn＋4）2≥0，（m＋n）2≥0

∴（mn＋4）2＝0，（m＋n）2＝0

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列范例，按要求解答問題．
例：已知實數(shù)a，b，c滿足：a+b+2c=1，a2+b2+6c+
3
2
=0，求a，b，c的值．
解：∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c，
設a=
1-2c
2
+t，b=
1-2c
2
-t①
∵a2+b2+6c+
3
2
=0②
將①代入②得：(
1-2c
2
+t)2+(
1-2c
2
-t)2+6c+
3
2
=0
整理得：t2+（c2+2c+1）=0，即t2+（c+1）2=0，∴t=0，c=-1
將t，c的值同時代入①得：a=
3
2
，b=
3
2
．∴a=b=
3
2
，c=-1．
以上解法是采用“均值換元”解決問題．一般地，若實數(shù)x，y滿足x+y=m，則可設x=
m
2
+t，y=
m
2
-t，合理運用這種換元技巧，可順利解決一些問題．現(xiàn)請你根據(jù)上述方法試解決下面問題：
已知實數(shù)a，b，c滿足：a+b+c=6，a2+b2+c2=12，求a，b，c的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列范例，按要求解答問題．
例：已知實數(shù)a、b、c滿足a+b+2c=1，a2+b2+6c+
3
2
=0，求a、b、c的值．
解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）2-2ab+6c+
3
2
=0．②
將①代入②，整理得4c2+2c-2ab+
5
2
=0．∴ab=2c2+c+
5
4
③
由①、③可知，a、b是關于t的方程t2-（1-2c）t+2c2+c+
5
4
=0④的兩個實數(shù)根．
∴△=（1-2c）2-4（2c2+c+
5
4
≥0，即（c+1）2≤0．而（c+1）2≥0，∴c+l=0，c=-1，
將c=-1代入④，得t2-3t+
9
4
=0．∴t1=t2=
3
2
，即a=b=
3
2
．∴a=b，c=-1．
解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、設a=
1-2c
2
+t，b=
1-2c
2
-t．①
∵a2+b2+6c+
3
2
=0，∴（a+b）2-2ab+6c+
3
2
=0．②
將①代入②，得（1-2c）2-2(
1-2c
2
+t)(
1-2c
2
-t)+6c+
3
2
=0．
整理，得t2+（c2+2c+1）=0，即t2+（c+1）2=0．∴t=0，c=-1．
將t、c的值同時代入①，得a=
3
2
，b=
3
2
．a(chǎn)=b=
3
2
，c=-1．
以上解法1是構造一元二次方程解決問題．若兩實數(shù)x、y滿足x+y=m，xy=n，則x、y是關于t的一元二次方程t2-mt+n=0的兩個實數(shù)根，然后利用判別式求解．
以上解法2是采用均值換元解決問題．若實數(shù)x、y滿足x+y=m，則可設x=
m
2
+t，y=
m
2
-t．一些問題根據(jù)條件，若合理運用這種換元技巧，則能使問題順利解決．
下面給出兩個問題，解答其中任意一題：
（1）用另一種方法解答范例中的問題．
（2）選用范例中的一種方法解答下列問題：
已知實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=6，a2+b2+c2=12，求證：a=b=c．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

設實數(shù)m、n滿足m2n2+m2+n2+10mn+16=0，則有（　�。�
A、
m=2
n=2
B、
m=2
n=-2
C、
m=-2
n=2
或
m=2
n=-2
D、
m=-2
n=2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設實數(shù)m、n滿足m2n2+m2+n2+10mn+16=0，則有


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式或數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

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