Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分線DE交AC于E，交AB于D，AC=12cm，則DE長(zhǎng)為

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),含30度角的直角三角形,勾股定理

專題：

分析：首先連接BE，由AB的垂直平分線DE交AC于E，交AB于D，可得AE=BE，又由在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，易得∠ABE=∠CBE=30°，即可得DE=CE=

1

2

AE，則可求得答案．

解答：解：連接BE，
∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵AB的垂直平分線DE交AC于E，交AB于D，
∴BE=AE，ED⊥AB，
∴∠ABE=∠A=30°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，
∴∠ABE=∠CBE，
∴DE=CE，
在Rt△BCE中，CE=

1

2

BE，
∴CE=

1

2

AE，
∴CE=4cm，
∴DE=4cm．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．