Question

數(shù)學(xué)課上老師提了這樣一個(gè)問題：“如圖，在△ABC和△DCB中，AB=DC，要使△ABC≌△DCB，則還需增加的一個(gè)條件是

 

．”
學(xué)生甲說：可以添?xiàng)l件∠A=∠D．
學(xué)生乙說：不對！如果添∠A=∠D，再加上條件AB=DC，BC=BC，豈不是“邊邊角”了．
老師請聰明的你判斷能不能添?xiàng)l件“∠A=∠D”并說明理由．

Answer 1

分析：可以先利用AAS判定△ABO≌△DCO從而得到對應(yīng)邊相等，再利用SSS來判定△ABC△DCB，所以可以添加該條件．

解答：解：在△ABO和△DCO中
∵

∠A=∠D ∠AOB=∠DOC AB=DC

，
∴△ABO≌△DCO（AAS）．（5分）
∴AO=DO，OB=OC．
∴AO+OC=DO+OB．
即AC=DB．（7分）
在△ABC和△DCB中
∵

AB=DC AC=DB BC=CB

，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．（10分）

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生對全等三角形的判定方法的理解及運(yùn)用，常用的判定方法有AAS，SAS，SSS，HL等．