Question

【題目】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中， ， ，且滿足，過作軸于．

（）求的面積．

（）在軸上是否存在點，使和的面積相等？若存在，求出點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

（）動點從點出發(fā)，以每秒的速度沿射線運動，如果在運動過程中為等腰三角形，求出點運動的時間．

Answer 1

【答案】見解析．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)易得a=-2，b=2，然后根據(jù)三角形面積公式計算即可；（2）分①當(dāng)點在軸正半軸上時和②當(dāng)點在軸負半軸上時兩種情況求點P的坐標(biāo)；（3）可分①當(dāng)時；②當(dāng)時；③當(dāng)時三種情況求點運動的時間．

試題解析：

（）∵，

， ，

∴， ．

∴， ．

∴， ．

∵軸于點．

∴．

∴．

（）①當(dāng)點在軸正半軸上時，設(shè)．

∴．

如圖所示，過作軸， 軸， 軸．

∴，

．

∴

．

解得．

∴．

②當(dāng)點在軸負半軸上時，設(shè)．

∴．

如圖所示，過作軸， 軸， 軸．

∴，

．

．

∴

．

解得．

∴，

綜上， 的坐標(biāo)為或．

（）①當(dāng)時，

．

∴．

②當(dāng)時，

∵是等腰三角形，

∴，

∴，

∴．

③當(dāng)時，

設(shè)．

∴．

在中， ．

∴．

解得．

∴，

∴．

綜上或或．