Question

如圖：AB∥CD，直線l交AB、CD分別于點E、F，點M在EF上，N是直線CD上的一個動點（點N不與F重合）
（1）當(dāng)點N在射線FC上運(yùn)動時，∠FMN+∠FNM=∠AEF，說明理由；
（2）當(dāng)點N在射線FD上運(yùn)動時，∠FMN+∠FNM與∠AEF有什么關(guān)系并說明理由．

Answer 1

解：（1）∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠MFN=180°．
∵∠MFN+∠FMN+∠FNM=180°，
∴∠FMN+∠FNM=∠AEF．

（2）∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．
理由：∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠MFN．
∵∠MFN+∠FMN+∠FNM=180°，
∴∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．
分析：（1）利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)和三角形的內(nèi)角和為180度，易得∠FMN+∠FNM=∠AEF；
（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等和三角形的內(nèi)角和為180度，易得∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．
點評：本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理．