Question

19．點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB．當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，
如圖甲，AB=OB=|b|=|a-b|；當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時，
①如圖乙，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊，AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如圖丙，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，AB=OB-OA=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
③如圖丁，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，AB=OA+OB=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|．
綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|．
（2）回答下列問題：
①數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是3，
②數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A和B，如果AB=2，那么x=1或-3；
③當(dāng)代數(shù)式|x+2|+|x-5|取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是-2≤x≤5．
④當(dāng)代數(shù)式|x-5|-|x+2|取最大值時，相應(yīng)的x的取值范圍是x≤-2或x≥5．

Answer 1

分析 ①根據(jù)（1）中的知識可以得到兩點(diǎn)之間的距離就是較大的數(shù)與較小的數(shù)的差，據(jù)此即可求解；
②根據(jù)（1），即可直接寫出結(jié)果；
③|x+2|+|x-5|表示數(shù)軸上一點(diǎn)到-2與5兩點(diǎn)的距離的和，當(dāng)這點(diǎn)是-2或5，以及它們之間時和最小，最小距離是-2與5之間的距離；
④代數(shù)式|x-5|-|x+2|表示數(shù)軸上一點(diǎn)到5與-2兩點(diǎn)的距離的差，當(dāng)點(diǎn)不在-2與5之間時差最大，最大值是5與-2之間的距離．

解答 解：①-2-（-5）=3；   
②|x+1|=2則x=1或-3；     
③|x+2|+|x-5|表示數(shù)軸上一點(diǎn)到-2與5兩點(diǎn)的距離的和，當(dāng)這點(diǎn)在-2和5之間時和最小，最小距離是：5-（-2）=7；
④代數(shù)式|x-5|-|x+2|表示數(shù)軸上一點(diǎn)到5與-2兩點(diǎn)的距離的差，當(dāng)點(diǎn)不在-2與5之間時差最大，最大值是5與-2之間的距離，是7．
故答案是：①3；
②1或3；
③-2≤x≤5；
④x≤-2或x≥5．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)軸，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．