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填空:已知,(如圖)在△ABC中，BD為∠ABC的平分線，AB=BC，點P在BF上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求證：PM=PN

證明：∵BD為∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD（               ）
在△ABD和△CBD中
AB=CB  (已知)
________________
BD=BD  (公共邊)
∴△ABD≌△CBD(       )
∴___________(                         )
又∵________________________(已知)， ∴_____________.

角平分線的定義，∠ABD=∠CBD，SAS，∠ADB=∠CDB，全等三角形的對應角相等，PM⊥AD   PN⊥CD，PM=PN。

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網在下面過程中的橫線上填空．
已知：如圖，BC∥EF，BC=EF，AD=BE．求證：AC=DF．
解：∵BC∥EF
∴∠ABC=∠
 

又∵AD=BE（已知）
∴AB=
 

在△ABC和△DEF中
 =  
 =  
 =  

∵
 
=
 

 
=
 

∴△ABC≌
 

∴
 
=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

22、結合圖形填空：
已知，如圖，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N
試說明：∠1=∠2
解：∵∠BAE+∠AED=180°
∴
AB
∥
CD
（同旁內角互補，兩直線平行）
∴∠BAE=
∠AEC
（兩直線平行，內錯角相等）
又∵∠M=∠N （已知）
∴
AN
∥
ME
（內錯角相等，兩直線平行）
∴∠NAE=
∠MEA
（兩直線平行，內錯角相等）
∴∠BAE-∠NAE=
∠AEC
-
∠MEA

即∠1=∠2

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科目：初中數學 來源： 題型：

根據題意填空：
已知，如圖，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，求證：AB∥CD．
證明：∵AD∥BC（已知）
∴∠1=
∠2（兩直線平行，內錯角相等），
∠2（兩直線平行，內錯角相等），

又∵∠BAD=∠BCD （ 已知 ）
∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2
（等式的性質）
（等式的性質）

即：∠3=∠4
∴
AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）
AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

看圖填空：
已知：如圖，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，試說明 AC=DF
解：∵AD=BE
∴AD+DB=BE+
DB
DB
（等式的性質）
即：AB=
DE
DE

∵BC∥EF
∴∠ABC=∠
DEF
DEF
（
兩直線平行，同位角相等
兩直線平行，同位角相等
）
在△ABC和△DEF中
BC=EF (已知)
(     )(已證)
AB=DE (已證)

∴△ABC≌△DEF（
SAS
SAS
）
∴AC=DF （
全等三角形的對應邊相等
全等三角形的對應邊相等
）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

著名數學教育家G．波利亞，有句名言：“發(fā)現問題比解決問題更重要”，這句話啟發(fā)我們：要想學好數學，就需要觀察，發(fā)現問題，探索問題的規(guī)律性東西，要有一雙敏銳的眼睛．請先觀察、計算再填空．
已知：如圖，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．
（1）當∠AOC=90°，∠BOC=70°時，∠MON=
45°
45°
；
（2）當∠AOC=80°，∠BOC=60°時，∠MON=
40°
40°
；
（3）當∠AOC=70°，∠BOC=50°時，∠MON=
35°
35°
；
（4）猜想：不論∠AOC和∠BOC的度數是多少，∠MON的度數總等于
∠AOC
∠AOC
度數的一半．

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