Question

如圖，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為x，則x為何值時，PQ∥BC？

Answer 1

分析：當(dāng)PQ∥BC時，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得出關(guān)于AP，AQ，AB，AC的比例關(guān)系式，我們可根據(jù)P，Q的速度，用時間x表示出AP，AQ，然后根據(jù)得出的關(guān)系式求出x的值．

解答：解：由已知得AP=4xcm，CQ=3xcm，
則AQ=（30-3x）cm，
當(dāng)PQ∥BC時，△APQ∽△ABC，
則

AP

AB

=

AQ

AC

，即

4x

20

=

30-3x

30

，
解得x=

10

3

（s），
即當(dāng)x=

10

3

s時，PQ∥BC．

點(diǎn)評：本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)三角形相似得出線段比或面積比是解題的關(guān)鍵．