Question

（1）計算凸十邊形所有對角線的條數，以及以凸十邊形頂點為頂點的三角形的個數；

（2）在凸十邊形每個頂點處任意標上一個自然數，在（1）中的三角形，若三個頂點所標三數之和為奇數，則該三角形為奇三角形：若三數之和為偶數，則該三角形為偶三角形，試判斷：奇三角形的個數是奇數還是偶數，并證明你的結論．

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）共有條對角線，因為邊與對角線共有45條，每條屬于8個三角形的邊，所以共有個三角形 （2）奇三角形的個數是偶數．因為凸十邊形的每個頂點屬于40個三角形，即凸十邊形的每個頂點所寫的數在總和中計算了40次，所以總和應為十個頂點所標之和的40倍，則一定是偶數，故奇三角形的個數是偶數．