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【題目】如圖,已知正方形ABCD,P是對角線AC上任意一點,E為AD上的點,且∠EPB=90°,PM⊥AD,PN⊥AB.
(1)求證:四邊形PMAN是正方形;
(2)求證:EM=BN.

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠BAD=90°,AC平分∠BAD,

∵PM⊥AD,PN⊥AB,

∴PM=PN,∠PMA=∠PNA=90°,

∴四邊形PMAN是矩形,

∵PM=PN,

∴四邊形PMAN是正方形


(2)證明:∵四邊形PMAN是正方形,

∴PM=PN,∠MPN=90°,

∵∠EPB=90°,

∴∠MPE+∠EPN=∠NPB+∠EPN=90°,

∴∠MPE=∠NPB,

在△EPM和△BPN中,

,

∴△EPM≌△BPN(ASA),

∴EM=BN.


【解析】(1)由四邊形ABCD是正方形,易得∠BAD=90°,AC平分∠BAD,又由PM⊥AD,PN⊥AB,即可證得四邊形PMAN是正方形;(2)由四邊形PMAN是正方形,易證得△EPM≌△BPN,即可證得:EM=BN.

練習冊系列答案
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