Question

如圖，已知直線y=-x+4與反比例函數(shù)y=

m

x

（m＞0，x＞0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x 軸、y軸分別相交于C、D兩點(diǎn)．
（1）如果點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，利用函數(shù)圖象求關(guān)于x的不等式4-x＜

m

x

的解集；
（2）點(diǎn)P（1，0），設(shè)△PAB的面積為S，當(dāng)S=3時(shí)，試求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，可得出點(diǎn)A坐標(biāo)，再求反比例函數(shù)的解析式，從而得出點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)圖象可得出關(guān)于x的不等式4-x＜

m

x

的解集；
（2）設(shè)B（m，n），由y=

m

x

（m＞0，x＞0）關(guān)于y=x成軸對(duì)稱圖形，可得出A（n，m），因?yàn)镾=S_△PAC-S_△PBC，即可得出m-n=2，又B（m，n）在y=-x+4上，即可得出m的值．

解答：解：（1）點(diǎn)A在y=-x+4上，當(dāng)x=1時(shí)，y=3，
∴A（1，3）
∵點(diǎn)A在y=

m

x

上，
∴m=3，
∴y=

3

x

（x＞0）
由

3

x

=-x+4得x₁=1，x₂=3；
∴點(diǎn)B坐標(biāo)（3，1），
由圖象可得，當(dāng)x＜1或x＞3，函數(shù)y=-x+4的圖象在y=

3

x

的下方
∴不等式4-x＜

3

x

的解集是：0＜x＜1或x＞3；
（2）設(shè)B（m，n），由y=

m

x

（m＞0，x＞0）關(guān)于y=x成軸對(duì)稱圖形，
∴A（n，m）
∴S=S_△PAC-S_△PBC=

1

2

•m•(4-1)-

1

2

•n•(4-1)=

3

2

(m-n)=3，
∴m-n=2，
又∵B（m，n）在y=-x+4上，
∴n=-m+4，
∴m=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．