Question

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD⊥BC于E，交⊙O于點D．
（1）請定出四個不同類型的正確結論；
①

 

；②

 

；
③

 

；④

 

．
（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半徑．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理,圓周角定理

專題：計算題

分析：（1）由OD⊥BC，根據(jù)垂徑定理得CE=BE，

CD

=

BD

；由AB是⊙O的直徑，根據(jù)圓周角定理得∠ACB=90°，然后根據(jù)三角形中位線的性質易得OE=

1

2

AC；
（2）設圓的半徑為R，則OE=R-DE=R-2，OB=R，由BC=8得BE=

1

2

BC=4，在Rt△OBE中，根據(jù)勾股定理得到（R-2）²+4²=R²，解得R=5．

解答：解：（1）∵OD⊥BC，
∴CE=BE，

CD

=

BD

；
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵點O為AB的中點，OE∥AC，
∴OE為△ACB的中位線，
∴OE=

1

2

AC；
故答案為CE=BE，

CD

=

BD

；∠ACB=90°；OE=

1

2

AC；
（2）設圓的半徑為R，則OE=R-DE=R-2，OB=R，
∵BC=8，
∴BE=

1

2

BC=4，
在Rt△OBE中，∵OE²+BE²=OB²，
∴（R-2）²+4²=R²，解得R=5，
即⊙O的半徑為5．

點評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條�。�也考查了圓周角定理和勾股定理．