(2009•永州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0),經(jīng)過A、O兩點(diǎn)作半徑為的⊙C,交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)B.
(1)求B點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)過B點(diǎn)作⊙C的切線交x軸于點(diǎn)D,求直線BD的解析式.

【答案】分析:(1)由于∠AOB=90°,故AB是直徑,且AB=5在Rt△AOB中,由勾股定理可得BO===4,則B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-4);
(2)由于BD是⊙C的切線,CB是⊙C的半徑,故BD⊥AB,即∠ABD=90°,有∠DAB+∠ADB=90°,又因?yàn)椤螧DO+∠OBD=90°,所以∠DAB=∠DBO,由于∠AOB=∠BOD=90°,故△ABO∽△BDO,=,OD===,D的坐標(biāo)為(,0),把B,D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式便可求出k,b的值,從而求出其解析式.
解答:解:(1)∵∠AOB=90°,
∴AB是直徑,且AB=5,
在Rt△AOB中,由勾股定理可得BO===4,
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-4);

(2)∵BD是⊙C的切線,CB是⊙C的半徑,
∴BD⊥AB,即∠ABD=90°,
∴∠DAB+∠ADB=90°
又∵∠BDO+∠OBD=90°,
∴∠DAB=∠DBO,
∵∠AOB=∠BOD=90°,
∴△ABO∽△BDO,
=,
∴OD===
∴D的坐標(biāo)為(,0)
設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b(k≠0,k、b為常數(shù)),
則有,∴,
∴直線BD的解析式為y=x-4.
點(diǎn)評(píng):此題較復(fù)雜,把一次函數(shù)與圓的相關(guān)知識(shí)相結(jié)合,利用勾股定理及相似三角形的性質(zhì)解答,是中學(xué)階段的重點(diǎn)內(nèi)容.
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(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)若設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,用含m的代數(shù)式表示線段PF的長;
(3)求△PBC面積的最大值,并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)若設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,用含m的代數(shù)式表示線段PF的長;
(3)求△PBC面積的最大值,并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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